Pascalsches Dreieck
\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end {pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end {pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end {pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end {pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end {pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end {pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end {pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end {pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end {pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \end {pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \end {pmatrix} \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end {pmatrix} \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end {pmatrix} \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end {pmatrix} \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \end {pmatrix} \\Setzt man auf der obersten Ebene eine 1 und für alle anderen Elemente
\begin{pmatrix} n \\ k \end {pmatrix} = \begin{pmatrix} n-1 \\ k \end {pmatrix} + \begin{pmatrix} n-1 \\ k-1 \end {pmatrix} \\also die Summe der beiden oberhalb des Elements stehenden Elemente ergibt sich:
| Exp 0 | 1 | ||||||||||
| Exp 1 | 1 | 1 | |||||||||
| Exp 2 | 1 | 2 | 1 | ||||||||
| Exp 3 | 1 | 3 | 3 | 1 | |||||||
| Exp 4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | ||||||
| Exp 5 | 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 |
So ergibt sich für jeden Binominalkoeffizienten
\begin{pmatrix} n \\ k \end {pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \\