Ableitungen der Elementarfunktionen
Konstante Funktion
f(x) = a, a \in \R
f'(x) = 0
Potenzfunktionen
f(x) = x^a, a \in \R \backslash \{0\}
f'(x) = ax^{a-1}, a \in \R
Trigonometrische Funktionen
f(x) = \sin(x), x \in \R
f'(x) = \cos(x), x \in \R
f(x) = \cos(x), x \in \R
f'(x) = -\sin(x), x \in \R
f(x) = \tan(x), x \in \R
f'(x) = \frac{1}{\cos^2(x)} = 1 + \tan^2(x), x \in \R
f(x) = \cot(x), x \in \R
f'(x) = - \frac{1}{\sin^2(x)}, x \in \R
Exponentialfunktion
f(x) = e^x, x \in \R
f(x) = e^x, x \in \R
daraus folgt:
f(x) = e^x = f'(x) = f''(x) = f'''(x) ....Logarithmus Naturalis
f(x) = ln(x), x \in \R
f'(x) = \frac{1}{x}, x \in \R
Faktorregel
f(x) = a \cdot g(x)
f'(x) = a \cdot g'(x)
Additionsregel
f(x) = u(x) + v(x)
f'(x) = u'(x) + v'(x)
Subtraktion erfolgt analog
Produktregel
f(x) = u(x) \cdot v(x)
f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)
Quotientenregel
f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}
f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)}{v^2(x)}
Kettenregel
f(x) = u(x) \circ v(x) = u(v(x))
f'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x)
Die innere Funktion v(x) wird zuerst ausgeführt, die äußere Funktion u(x) wird darauf angewendet